然而事实证明我的那些担忧完全是多余的，斯巴尔特的做法相当正确。并且斯巴尔特对卡尔关爱真是如慈父一般，这一点更为重要。他说服高斯，让他下定决心对卡尔进行单独辅导。虽然高斯听说过卡尔，但在我的请求下，他还是非常谨慎地对卡尔进行了测试，之后，他断言：“即使是大学课程，甚至是单独的辅导也不能传授给卡尔什么知识了，但我可以给他推荐一些拉丁、意大利和法国作者写的书，对高等数学的分支学科，他们都有着非常独到的见解。他自己可以去体会一下。”我感到有些担忧，毕竟卡尔只有十三岁。“可是，教授，”我说，“这里面有许多他不能理解的内容!”“许多?不，也许只是一点点，我可以帮助他。”
事实证明了高斯的正确，里面几乎所有的内容，卡尔都弄懂了。对于盖诺林，他彻底地掌握了；有时，卡尔也会遇到一些晦涩难懂的内容，如泊松的“高等力学”中的几个段落——我个人认为是三个段落，高斯觉得应该反复的讲解这些内容，直到卡尔弄明白。卡尔的勤奋程度，连这个伟大的学者都是赞不绝口。
尽管斯巴尔特已经不教卡尔了，但他依然关心着他。“让他做自己喜欢做的事吧，”他曾经说，“我急切地想知道他会发现些什么。”然后，我对他透露了一个秘密，那就是卡尔正在写有关平面三角学的论文，但我让他一定要保守这个秘密，因为，由于受时间和条件的限制，还不能确定卡尔是否能完成这篇文章。听到这些，斯巴尔特显得非常高兴，他说，“只要他喜欢，就让他去做吧!”在论文完成时，他对论文进行了审查并对卡尔的成绩给予了肯定，但也发现了一些问题，卡尔对此非常感激并做了一些修改。我的儿子以前可能从未如此快乐、耐心地完成过这样的工作。